미국 시민권자의 직계 부모 초청의 경우, 불법체류자일지라도 영주권 초청이 가능하십니다. 하지만 방문비자로 들어오셔서 신분변경을 신청하시는 경우, 대략 3달정도의 기간을 이야기 해드립니다. 영주권 발급까지는 대략 6개월정도를 생각하시면 되시고, 영주권 신청하신후 여행허가서를 받으신후 한국을 방문하신다면, 영주권을 한국에서 발급 받으시고, 미국 입국시 지참하시고 들어오시면 되십니다.
다만 본인의 케이스 관련하여서 영주권 발급이 지연되거나 하는 문제가 생긴다면, 미국 입국시 문제가 생길수도 있다고 사료됩니다. 그러므로 특별한 사유가 아닌 경우, 일반적으로는 영주권까지 발급 받으시고 나가시기를 권해드리겠습니다.
제 조언이 조금이라도 보탬이 되셨기를 바랍니다.