1) 꼭 플라스틱 카드가 아니셔도, 영주권 승인서류를 받으셨다면, 본인의 유효한 신분증과 함께 신청하실수 있다고 사료됩니다.
2) 소셜카드 신청시, 소셜넘버라도 먼저 발급받으실수 있습니다. 소셜카드의 경우, 대략 2주에서 4주정도 배송의 기간을 생각하시면 되실듯 사료됩니다.
3) 별도의 급행 서비스가 없는것으로 알고 있습니다만, 좀 더 자세한 내용은 다음 링크를 참조하깃 바라겠습니다.
http://www.ssa.gov/ssnumber/
또한, 미국 입국시나 출국시, 본인의 소셜 카드가 필요하지는 않으실듯 사료됩니다.
제 조언이 조금이라도 보탬이 되셨기를 바랍니다.