취업이민으로 영주권을 받으셨고, 작년 6월부터 일을 시작하셨으므로, 1년이상 일을 하신것으로 사료됩니다. 본인께서 고용주에게 본인의 임금인상을 요구하시는 것은 본인의 자유라고 판단이 됩니다. 노동법 관련하여서는 각 주마다 법이 다르므로 정확한 조언은 어려울듯 사료됩니다. 하지만 이민법상, 취업이민으로 영주권 취득후, 다니던 직장을 1년후에, 적은 임금때문에 관두는 것은, 훗날 시민권 신청시나 영주권 갱신시 문제가 되지는 않을듯 사료됩니다.
제 조언이 조금이라도 보탬이 되셨기를 바랍니다.