본인께서 이야기 하신대로, California Department of Public Health 에 Correct Birth Record 를 신청하시는 방법정도로 사료되며, 다음 링크를 참조하시기 바라겠습니다.
http://www.cdph.ca.gov/certlic/birthdeathmar/Pages/CorrectingorAmendingVitalRecords.aspx
제 조언이 조금이라도 보탬이 되셨기를 바랍니다.

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F-4 비자 +2
복수 국적자 여권 사용 +2
이름 변경 증명서 +1